<대학교 1학년 선형대수학 대성공> 수학을 썩 잘하지 못하던 내가...?
내가 한국항공대에서 처음 수강한 수학 과목은‘선형대수학’이다. 선형대수학의 담당 교수님은 정민석 교수님이셨으며 1학기 때 수강했다. 선형대수학 과목의 앞부분은 행렬 관련 내용, 뒷부분은 벡터 관련 내용들로 이루어져 있다. 성적은 중간고사 40%, 기말고사 40%, 출석 10%, 주간 과제 10%로 반영되었다.
선형대수학 과목에 관해 내가 가장 먼저 하고 싶은 말은 ‘중간고사를 엄청나게, 압도적으로 잘 보는 것’이다. 앞서 말했듯이 선형대수학의 앞부분은 행렬 관련 내용, 뒷부분은 벡터 관련 내용으로 구성되어 있는데 개념 상 중간고사 범위에 대부분에 해당하는 행렬 관련 내용은 무난한 반면, 기말고사 범위인 벡터 관련 내용은 매우 어렵다. 그리고 안 그래도 벡터 관련 내용이 어려운데, 행렬 관련 내용을 제대로 이해하지 못하면 벡터 쪽은 더 이해할 수가 없다. 따라서 ‘중간고사를 엄청나게, 압도적으로 잘 보는 것’이 기말고사를 잘 보는 데에도 도움이 되며, 이 과목 최종 평점에도 지대한 영향을 준다고 감히 말할 수 있다. 출석과 주간 과제는 성적 변별력에 큰 영향을 미치지 않기 때문이다.
그러면 중간고사를 엄청나게, 압도적으로 잘 보기 위해서는 어떻게 해야 할까? 우선 시험 문제 중 80% 이상이 책에 있는 문제에서 나오기에, 책에 있는 모든 문제를 다 풀어보는 것을 강하게 추천한다.
이 말만 들었을 때는, ‘당연히 책에 있는 문제는 다 풀어야 하는 것 아니야?’, ‘무슨 그렇게 뻔한 말을 하고 있어’라고 생각할 수도 있다. 하지만 선형대수학 책을 본 사람들을 알겠지만, 책에는 정말 많은 문제가 있기 때문에(중간고사, 기말고사 각 1,000 문제 정도 된다) 보통 열심히 해서는 책에 있는 문제를 다 풀기가 정말로 쉽지 않다.
그럼에도 불구하고, 보통 열심히 이상으로 공부하여 책 속에 있는 문제를 다 풀어야 좋은 성적을 받을 가능성이 월등히 높아진다. 그 중에서도 선형대수학 책의 매 소주제 끝에는 ‘Exercise’라고 해서 연습문제들이 있는데, 그 문제들은 꼭 다 풀어야 한다.
교수님께서는 매 소주제가 끝날 때마다 이렇게 각 소주제의 Exercise에서 문제를 몇 개 추려서 강의자료 끝에 담아 과제로 주신다.
여기서 이제 마음가짐의 문제가 발생한다. 매주 내주시는 과제만을 이행하기 위해서라면, 교수님께서 내주시는 문제만을 풀어도 아무런 문제가 없다. 하지만 좋은 성적을 받기 위해서라면 교수님께서 선별해주시는 문제들 외에 모든 문제들을 풀어보기를 추천한다. 시험에는 책에는 있지만 교수님께서 과제로 선별하지 않은 문제들이 많이 나오기 때문이다. 특히나 선형대수학 시험에는 증명문제가 정말 많이 나오기에 각 소주제별 Exercise에 있는 증명 문제들은 반복해서 봐야만 한다.
그러나 일반적인 계산 문제와는 다르게 증명 문제는 아무리 수업을 열심히 듣고, 복습을 철저하게 했다고 하더라도 바로바로 풀어내기가 어렵다. 이럴 경우에는 역으로 먼저 해설에 나와 있는 증명 과정을 보고 한 줄, 한 줄 그 과정을 이해해 나가는 것이 더 효율적이다.
이렇게 나는 책에서 평상시에 교수님께서 내주시는 과제에 해당하는 문제 번호 외에 해당 소주제에 있는 모든 문제 번호들까지 모조리 다 풀었다. 바로 접근하기 어려운 증명 문제 같은 경우에는 노트에 한 줄, 한 줄 적으며 그 과정을 이해했다. 그 후 시험 기간이 되었을 때 시험 열흘 전부터 시험 범위에 해당하는 소주제들의 문제들을 전부 다 다시 한 번 풀면서, 그래도 잘 모르는 문제들은 형광펜으로 표시를 해두었다. 그리고 시험 전 날 이렇게 체크해둔 문제를 다시 풀고 외웠다. 이른바 나만의 ‘한국항공대 수학 과목 3회독’ 공부법이다.
나는 평소 수학 과목에 대한 자신감과 흥미가 없는 학생이었다. 하지만 이렇게 내 자신만의 ‘한국항공대 수학 과목 3회독’ 공부법을 통해 선형대수학 과목 A+ 학점을 받았고, 함께 해당 과목을 수강한 55명 중에서도 최종 1등을 했다.
지금까지 수학 과목에 대한 두려움과 패배의식이 스스로에게 무의식적으로 늘 있었다. 하지만 이 경험을 통해 그러한 부정적인 인식을 깨부순 것 같아 정말 홀가분하고, ‘대학에 오면 스스로가 변화하고 한 단계 성장한다’는 말이 이런 것임을 제대로 느꼈다.
이 글이 다른 학생분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠다.
선형대수학 과목에 관해 내가 가장 먼저 하고 싶은 말은 ‘중간고사를 엄청나게, 압도적으로 잘 보는 것’이다. 앞서 말했듯이 선형대수학의 앞부분은 행렬 관련 내용, 뒷부분은 벡터 관련 내용으로 구성되어 있는데 개념 상 중간고사 범위에 대부분에 해당하는 행렬 관련 내용은 무난한 반면, 기말고사 범위인 벡터 관련 내용은 매우 어렵다. 그리고 안 그래도 벡터 관련 내용이 어려운데, 행렬 관련 내용을 제대로 이해하지 못하면 벡터 쪽은 더 이해할 수가 없다. 따라서 ‘중간고사를 엄청나게, 압도적으로 잘 보는 것’이 기말고사를 잘 보는 데에도 도움이 되며, 이 과목 최종 평점에도 지대한 영향을 준다고 감히 말할 수 있다. 출석과 주간 과제는 성적 변별력에 큰 영향을 미치지 않기 때문이다.
그러면 중간고사를 엄청나게, 압도적으로 잘 보기 위해서는 어떻게 해야 할까? 우선 시험 문제 중 80% 이상이 책에 있는 문제에서 나오기에, 책에 있는 모든 문제를 다 풀어보는 것을 강하게 추천한다.
이 말만 들었을 때는, ‘당연히 책에 있는 문제는 다 풀어야 하는 것 아니야?’, ‘무슨 그렇게 뻔한 말을 하고 있어’라고 생각할 수도 있다. 하지만 선형대수학 책을 본 사람들을 알겠지만, 책에는 정말 많은 문제가 있기 때문에(중간고사, 기말고사 각 1,000 문제 정도 된다) 보통 열심히 해서는 책에 있는 문제를 다 풀기가 정말로 쉽지 않다.
그럼에도 불구하고, 보통 열심히 이상으로 공부하여 책 속에 있는 문제를 다 풀어야 좋은 성적을 받을 가능성이 월등히 높아진다. 그 중에서도 선형대수학 책의 매 소주제 끝에는 ‘Exercise’라고 해서 연습문제들이 있는데, 그 문제들은 꼭 다 풀어야 한다.
교수님께서는 매 소주제가 끝날 때마다 이렇게 각 소주제의 Exercise에서 문제를 몇 개 추려서 강의자료 끝에 담아 과제로 주신다.
여기서 이제 마음가짐의 문제가 발생한다. 매주 내주시는 과제만을 이행하기 위해서라면, 교수님께서 내주시는 문제만을 풀어도 아무런 문제가 없다. 하지만 좋은 성적을 받기 위해서라면 교수님께서 선별해주시는 문제들 외에 모든 문제들을 풀어보기를 추천한다. 시험에는 책에는 있지만 교수님께서 과제로 선별하지 않은 문제들이 많이 나오기 때문이다. 특히나 선형대수학 시험에는 증명문제가 정말 많이 나오기에 각 소주제별 Exercise에 있는 증명 문제들은 반복해서 봐야만 한다.
그러나 일반적인 계산 문제와는 다르게 증명 문제는 아무리 수업을 열심히 듣고, 복습을 철저하게 했다고 하더라도 바로바로 풀어내기가 어렵다. 이럴 경우에는 역으로 먼저 해설에 나와 있는 증명 과정을 보고 한 줄, 한 줄 그 과정을 이해해 나가는 것이 더 효율적이다.
이렇게 나는 책에서 평상시에 교수님께서 내주시는 과제에 해당하는 문제 번호 외에 해당 소주제에 있는 모든 문제 번호들까지 모조리 다 풀었다. 바로 접근하기 어려운 증명 문제 같은 경우에는 노트에 한 줄, 한 줄 적으며 그 과정을 이해했다. 그 후 시험 기간이 되었을 때 시험 열흘 전부터 시험 범위에 해당하는 소주제들의 문제들을 전부 다 다시 한 번 풀면서, 그래도 잘 모르는 문제들은 형광펜으로 표시를 해두었다. 그리고 시험 전 날 이렇게 체크해둔 문제를 다시 풀고 외웠다. 이른바 나만의 ‘한국항공대 수학 과목 3회독’ 공부법이다.
나는 평소 수학 과목에 대한 자신감과 흥미가 없는 학생이었다. 하지만 이렇게 내 자신만의 ‘한국항공대 수학 과목 3회독’ 공부법을 통해 선형대수학 과목 A+ 학점을 받았고, 함께 해당 과목을 수강한 55명 중에서도 최종 1등을 했다.
지금까지 수학 과목에 대한 두려움과 패배의식이 스스로에게 무의식적으로 늘 있었다. 하지만 이 경험을 통해 그러한 부정적인 인식을 깨부순 것 같아 정말 홀가분하고, ‘대학에 오면 스스로가 변화하고 한 단계 성장한다’는 말이 이런 것임을 제대로 느꼈다.
이 글이 다른 학생분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠다.